- 相關(guān)推薦
對數(shù)函數(shù)教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的對數(shù)函數(shù)教案，希望對大家有所幫助。
對數(shù)函數(shù)教案1
課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型：綜合課
教學(xué)目標：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實數(shù)集（0，﹢∞）
實數(shù)集R
共同的點
�。�0，1）
�。�1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的.值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
�。�0，1） y＝log2x
�。�1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。
對數(shù)函數(shù)教案2
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認知特點，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。
�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。
（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知
�。�4）由表格中的數(shù)據(jù)：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數(shù)t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。
�。�5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的.封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。
�。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。
通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐服務(wù)。
和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數(shù)
叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）.
解：（1）函數(shù)的定義域是。
�。�2）函數(shù)的定義域是。
歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數(shù)的圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點（1，0）
當x=1時，總有y=0
當a>1時，圖象逐漸上升；
當0當a>1時，是增函數(shù)
當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
�。�1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.
�。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。�
�。�1），；
（2），；
�。�3），。
解：
�。�1）在上是增函數(shù)，
且3.4<8.5,
�。�2）在上是減函數(shù)，
且3.4<8.5,.
�。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.
當a>1時，在上是增函數(shù)，
且3.4<8.5，；
當0且3.4<8.5，
練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大�。�
練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大小：
�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）
考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。
通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結(jié)、深化認識
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容
（1）對數(shù)函數(shù)的定義；
�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；
�。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
�。�2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；
�。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.
八、評價分析
堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.
教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平；
在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.
適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
課后作業(yè)的設(shè)計意圖：
一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；
三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。
對數(shù)函數(shù)教案3
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。
�。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析
�。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
�。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的'重點。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議
�。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
對數(shù)函數(shù)教案4
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對數(shù)的運算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數(shù)的換底公式： .
3.對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數(shù)的換底公式計算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的`解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的定義域為_______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________.
6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數(shù) ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學(xué)教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)
(1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數(shù)的運算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對數(shù)函數(shù)
， .
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數(shù) 的值域為 ;當 時， ，函數(shù) 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點對稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
對數(shù)函數(shù)教案5
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點.學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點，函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.教學(xué)的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點，再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、教學(xué)目標及解析
(一)教學(xué)目標:
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2，通過具體實例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征;
3，培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的'素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的'定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數(shù)帶有逆運算的意味;
2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識圖的能力和歸納總結(jié)能力;
3，類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生認識到研究問題的方法上的一般性;同時，讓學(xué)生認識到類比這一數(shù)學(xué)思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結(jié)論，讓學(xué)生類比自主探究，必要時給予適當引導(dǎo)，讓學(xué)生自主的得出結(jié)論，對于出錯的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當?shù)脑u價并最終給出結(jié)論。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課xx的教學(xué)中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.
五、教學(xué)過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一�，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的對數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱之為對數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢?
[設(shè)計意圖]新課標強調(diào)考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點。
小問題串：
1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系?
2.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個。怎么求?相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系?
3.由上述兩個實例，請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+).
注意：
�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。
�。�2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制。
4.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax2的定義域是xx(其中a1)。
(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。
說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設(shè)計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應(yīng)用的功利思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀感受。
小問題串：
(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(3)觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。
(4)利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
(5)歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。
六、目標檢測
求下列函數(shù)的定義域
對數(shù)函數(shù)教案6
案例背景：
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的
(師)：求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數(shù)為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義：函數(shù) 的`反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
對數(shù)函數(shù)教案7
教學(xué)目標：
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的.對數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大��？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏膯握{(diào)區(qū)間；②當0 �、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定義域； �、诋攛為何值時，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{(diào)性。 【學(xué)習(xí)目標】 一、過程目標 1.通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。 2.通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3.通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。 二、識技能目標 1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。 2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。 三、情感目標 1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2.在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。 教學(xué)重點難點： 1.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。 教學(xué)工具：多媒體 學(xué)前準備：對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的.定義、圖象和性質(zhì)。 1.教學(xué)方法 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟. 在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認知特點，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。 2.學(xué)法指導(dǎo) 新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。 3.教學(xué)手段 本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)． 4.教學(xué)流程 四、教學(xué)過程 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。 �。�2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。 �。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數(shù)式，可知 �。�4）由表格中的數(shù)據(jù)： 可讀出精確年份為39069，當p值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。 �。�5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。 （6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。 通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐服務(wù)。 和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為 例1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）. 解：（1）函數(shù)的定義域是。 �。�2）函數(shù)的定義域是。 歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。 選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。 活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？ 教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。 活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？ 然后由學(xué)生討論完成下表左邊： 函數(shù)的圖象特征 函數(shù)的性質(zhì) 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無限延展 值域是r 圖象都經(jīng)過點（1，0） 當x=1時，總有y=0 當a>1時，圖象逐漸上升； 當0當a>1時，是增函數(shù) 當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和批判性。 通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。 學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。 師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 四、探究延伸 （1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律. �。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系. �。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� 解： （1）在上是增函數(shù)，且3.4 �。�2）在上是減函數(shù)，且3.4 �。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 當a>1時，在上是增函數(shù)，且3.4 當0且3.4 練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大小： 練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大�。� �。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.） 考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。 通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。 六、對比總結(jié)、深化認識 先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容 �。�1）對數(shù)函數(shù)的定義； �。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； �。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論； �。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 （1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； （2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8； �。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答. 八、評價分析 堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則. 教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力； 在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平； 在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握. 適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 課后作業(yè)的設(shè)計意圖： 一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則； 三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。 內(nèi)容與解析 �。ㄒ唬﹥�(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。 一、目標及其解析： （一）教學(xué)目標 �。�1）了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用。進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； （2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。。 �。ǘ┙馕� （1）在對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。 �。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域。 二、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進入對問題的分析當中。 四、教學(xué)過程 問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用： �、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。 �。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？ （Ⅱ）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度。 �、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想 問題二。反函數(shù)： �、僖裕寒斠粋�函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的`因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） �、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？ �、鄯治觯汉瘮�(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。 那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) �、茉谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵�，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？ �、莘治觯喝D象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ ⑥探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？ 由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱） �、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：； �。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域） �。ǘ┬〗Y(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料 五、目標檢測 1（20xx全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是 1B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯，原函數(shù)y 0可知D錯，選B。 2（20xx廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則（） 2 B解析：，代入，解得，所以，選B。 3求函數(shù)的反函數(shù) 3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得。可得原函數(shù)的反函數(shù)為。 教學(xué)目標： 1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力. 教學(xué)重點： 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)難點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸. 教學(xué)過程： 一、問題情境 1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的.性質(zhì). 2.回答下列問題. (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題. 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢? 二、學(xué)生活動 探究完成情境問題. 三、數(shù)學(xué)運用 例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域. 練習(xí)： (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________. (2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 . (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 . (4)函數(shù) 的值域是_______________. 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍. 例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1). (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 練習(xí)： 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號). 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱. 3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= . 4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域. 四、要點歸納與方法小結(jié) (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合). 五、作業(yè) 課本P70～71-4，5，10，11. 教學(xué)目標 通過引入指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生對于對數(shù)函數(shù)的理解與掌握，使其能夠準確繪制對數(shù)函數(shù)的圖像，并且熟練掌握對數(shù)函數(shù)的特性，從而初步應(yīng)用這些特性解決簡單問題。 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想. 通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行研究，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的思維能力，激發(fā)他們在學(xué)習(xí)中的積極性。 教學(xué)重點，難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì). 難點在于理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的互為反函數(shù)的關(guān)系，并且利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)來推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 教學(xué)方法 啟發(fā)研討式 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過程 一、引入新課 今天我們一起研究一種常見的函數(shù)。之前我們介紹了幾種通過形式定義的函數(shù)，但是今天我們將從反函數(shù)的視角來探討一種新的函數(shù)。請?zhí)峁┠阆ＭM行修改的內(nèi)容，以便我能夠根據(jù)你的需求進行修改。 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). 提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 .又 的值域為 ，所求反函數(shù)為 . 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù) 2.8對數(shù)函數(shù) (板書) 對數(shù)函數(shù)的概念 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). 由于定義是從反函數(shù)的角度給出的，因此對數(shù)函數(shù)具有以下性質(zhì)。首先，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。其次，對數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，可以將指數(shù)運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算，使得求解指數(shù)方程變得更加簡單。最初步的認識是，對數(shù)函數(shù)可以表示為y = log?x的'形式，其中a被稱為底數(shù)，x為真數(shù)，y為對數(shù)。通過對數(shù)函數(shù)，我們可以研究指數(shù)運算的特性和性質(zhì)，進而應(yīng)用到各個領(lǐng)域中。 教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過三定與三反來理解反函數(shù)的概念，從而幫助他們找出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并意識到對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)具有相同的限制條件。 在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 二、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖. 由于指數(shù)函數(shù)的圖像具有兩種不同類型，所以對數(shù)函數(shù)的圖像也可以按照這兩種類型進行分類。下面將分別給出兩種情況并繪制相應(yīng)的圖像。情況一：當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)的圖像呈現(xiàn)增長趨勢。例如考慮以10為底的對數(shù)函數(shù)y=log10(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時，y也隨之增大，但增長速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像：情況二：當?shù)讛?shù)處于0到1之間時，對數(shù)函數(shù)的圖像則呈現(xiàn)下降趨勢。例如考慮以1/2為底的對數(shù)函數(shù)y=log(1/2)(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時，y逐漸減小，但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像：請注意，以上圖像僅為示意，實際的圖像可能會受到平移、壓縮等因素的影響。根據(jù)具體的函數(shù)表達式和參數(shù)設(shè)置，對數(shù)函數(shù)的圖像形態(tài)還會有所變化。 具體操作時，要求學(xué)生做到： 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). 畫出直線 . 在圖像翻折過程中，可以通過查找特殊點和對稱點來確定變化的趨勢。一般情況下，特殊點會在翻折后逐漸靠近軸對稱位置。對于的圖像，可以向?qū)W生提供提示，讓他們將翻折過程分為兩段進行操作。首先翻折左側(cè)部分，然后再翻折右側(cè)部分。學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖： 草圖 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 性質(zhì) 定義域： 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線. 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱. 課題 對數(shù)函數(shù) 單調(diào)性：與 有關(guān).當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的 之后可以繼續(xù)詢問學(xué)生是否存在函數(shù)的最大值和最小值。如果得到否定答案，可以再問學(xué)生能否判斷在何時函數(shù)值為正。通過觀察函數(shù)圖像，學(xué)生可以給出兩種可能情況： 當 時，有 ；當 時，有 學(xué)生回答后，老師可以教給學(xué)生一個有趣的方法來記憶這個結(jié)論：當?shù)讛?shù)與指數(shù)都在1的同一側(cè)時，函數(shù)值為正；而當?shù)讛?shù)與指數(shù)分別位于1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負。同時，老師可以將這個方法作為第(6)條性質(zhì)展示給學(xué)生，并記錄在板書上。 最后，教師總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于腦中形成具象的圖像。同時，要將所學(xué)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行對比記憶，尤其要特別強調(diào)它們在單調(diào)性上的一致性。 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用 三、簡單應(yīng)用 (板書) 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 求下列函數(shù)的定義域： 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 利用單調(diào)性比較大小 (板書) 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ； (2) 與 ； (3) 與 ；(4) 與 . 讓學(xué)生先觀察各組數(shù)的特點，即底數(shù)相同。由此可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，并利用其單調(diào)性來進行比較大小的操作。最后，請學(xué)生以其中一組數(shù)為例，詳細描述比較大小的過程。 四、鞏固練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍. 五、小結(jié) 六、作業(yè) 略 板書設(shè)計 3. ， (0，+) 【拓展引導(dǎo)】 當 時, 的取值范圍是 當 時, 的取值范圍是 【總結(jié)】20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)，今后還會發(fā)布更多更好的`文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快! [教學(xué)目標] 1、知識與技能 �。�1）由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)的定義引入對數(shù)函數(shù)． �。�2）能夠理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，理解反函數(shù)的定義． �。�3）會求指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． 2、過程與方法 （1）讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系． �。�2）學(xué)會問題的轉(zhuǎn)化，常規(guī)思維的遷移． 3、情感．態(tài)度與價值觀 使學(xué)生通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．在學(xué)習(xí)的過程中體會研究函數(shù)要緊扣函數(shù)的定義去理解對應(yīng)關(guān)系．增強學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的積極性和自信心． [教學(xué)重點]：對數(shù)函數(shù)的定義的理解以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． [教學(xué)難點]：對數(shù)函數(shù)與支書函數(shù)之間的關(guān)系． [課時安排]：1課時 [學(xué)法指導(dǎo)]：學(xué)生思考、探究． [講授過程] 【新課導(dǎo)入】 [互動過程1] 復(fù)習(xí)：1．對數(shù)是怎么定義的？對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系是什么？什么是函數(shù)？什么是指數(shù)函數(shù)？ 2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么？ [互動過程1] 在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，我們討論了細胞分裂的個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)可以表示為指數(shù)函數(shù)，而在指數(shù)函數(shù)中，我們又把正整數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣到實數(shù)指數(shù)函數(shù)，這樣已知分裂的次數(shù)我們就可以知道細胞分裂的個數(shù)，反過來，如果我們知道分裂細胞的個數(shù)，我們同樣可以知道細胞分裂的次數(shù)，如：求一個這樣的細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個細胞，或10萬個細胞．這樣就可以得到分裂次數(shù)與細胞分裂的個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習(xí)了對數(shù)，就可以把這個函數(shù)寫成對數(shù)的形式就是． [互動過程2] 思考：對于一般的函數(shù)中的.兩個變量，能不能把y當作自變量，使得x是y的函數(shù)呢？請作出解釋． 思考分析：指數(shù)函數(shù)，對于的每一個確定的值，都有唯一的值和它對應(yīng)；并且當時，也就是說指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，可見，對于任意的，在R中都有唯一的數(shù)滿足． 如果把當作自變量，那么就是的函數(shù)，而且這個函數(shù)就是，函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，這里，自變量． [互動過程3] 同學(xué)們想一想這種寫法與我們原來見過的函數(shù)一樣嗎？怎么不一樣？ 教學(xué)目標 1.把握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在把握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。 (1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。 (2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。 2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 教學(xué)建議 教材分析 (1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步熟悉與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 (2) 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，把握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點。 (3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。 教法建議 (1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的熟悉逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的熟悉，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 (2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)愛好。 教學(xué)設(shè)計示例 對數(shù)函數(shù) 教學(xué)目標 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生把握對數(shù)函數(shù)的'概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，把握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。 2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。 3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)重點，難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，把握圖像和性質(zhì)。 難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 教學(xué)方法 啟發(fā)研討式 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過程 一、 引入新課 今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)。前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。 提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？ 由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的。并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 .又 的值域為 ,所求反函數(shù)為 . 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)。 2.8對數(shù)函數(shù) (板書) 一、對數(shù)函數(shù)的概念 1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)。 由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)。如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的熟悉是什么？ 教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去熟悉，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 . 在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 二。對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖。同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖。 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖。 具體操作時，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將非凡點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分。 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像。(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖： 2. 草圖。 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)。 (3) 截距：令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線。 (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱。 (5) 單調(diào)性：與 有關(guān)。當 時，在 上是增函數(shù)。即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的。 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當 時，有 ;當 時，有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來。 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶。(非凡強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用。 三、簡單應(yīng)用 (板書) 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： 教學(xué)目標 1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性． 2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進行推理的邏輯思維能力． 3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育． 教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念． 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定． 教學(xué)過程設(shè)計 一、引入新課 師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？ �。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．） 第一組： 第二組： 生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。� 師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容． �。c明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．） 二、對概念的分析 �。ò鍟n題：） 師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍． �。▽W(xué)生朗讀．） 師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？ 生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！ （通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．） 師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力． �。ㄖ笀D說明．） 師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間． �。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．） 師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)…… �。ú话言捳f完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．） 生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？ 生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的`函數(shù)值的函數(shù)． �。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．） 師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？ �。▽W(xué)生思索．） 學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認識問題的能力． �。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?/p> 生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語． 師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？ 生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)． 師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？ 生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)． �。ㄔ趯W(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．） 師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間． 師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？ 生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？ �。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．） 師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。� 師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？ 生：可以． 師：那么“任意”和“都有”又如何理解？ 生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）． 師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？ （讓學(xué)生思考片刻．） 生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)． 師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性． （教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．） 師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系． �。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．） 三、概念的應(yīng)用 例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？ �。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．） 生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間． 生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？ 師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然． 例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)． 師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑． （指出用定義證明的必要性．） 師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程． （教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．） 師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系． 生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時， f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0， 所以f（x）是增函數(shù)． 師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）． 這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記�。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮�(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。� �。▽W(xué)生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．） 調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論． 師：你的結(jié)論是什么呢？ 上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)． 生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)． 生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)． 域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間． 上是減函數(shù)． �。ń處熝惨暎畬W(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示： （1）分式問題化簡方法一般是通分． �。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1． 要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變． 對學(xué)生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．） 四、課堂小結(jié) 師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？ �。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．） 生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟． 五、作業(yè) 1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題． 數(shù)． =a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2） =（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*） +b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）． 課堂教學(xué)設(shè)計說明 是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理． 另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用． 還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊． 【對數(shù)函數(shù)教案】相關(guān)文章： 《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案01-15 高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案03-11 《對數(shù)函數(shù)》說課稿06-22 對數(shù)函數(shù)說課稿10-23 對數(shù)函數(shù)說課稿06-08 《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)反思08-16 對數(shù)函數(shù)說課稿08-10對數(shù)函數(shù)教案8
對數(shù)函數(shù)教案9
對數(shù)函數(shù)教案10
對數(shù)函數(shù)教案11
對數(shù)函數(shù)教案12
對數(shù)函數(shù)教案13
對數(shù)函數(shù)教案14
對數(shù)函數(shù)教案15